Question

13、某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元．
（1）當(dāng)每件利潤(rùn)為16元時(shí)，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？

四

；
（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量減少4件．若生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

y=-8x²+128x+640

；
（3）根據(jù)（2），若生產(chǎn)某擋次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

5或五

．

Answer 1

分析：本題為市場(chǎng)營(yíng)銷問題，基本等量關(guān)系：總利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×件數(shù)，提高檔次的同時(shí)，生產(chǎn)件數(shù)減少，一件的利潤(rùn)提高；先列二次函數(shù)，再解一元二次方程．

解答：解：（1）當(dāng)每件利潤(rùn)是16元時(shí)，（16-10）÷2+1=4；此產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第四檔次．
（2）根據(jù)題意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理，得y=-8x²+128x+640．
（3）當(dāng)利潤(rùn)是1080元時(shí)，即-8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11
因?yàn)閤=11＞10，不符合題意，舍去．
因此取x=5，
答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時(shí)，一天的總利潤(rùn)為1080元．

點(diǎn)評(píng)：注意，在市場(chǎng)營(yíng)銷問題中，一件的利潤(rùn)和件數(shù)，一個(gè)量增加的同時(shí)，另一個(gè)量會(huì)減少，要根據(jù)題意，正確使用，先確定二次函數(shù)，再解一元二次方程，由一般到特殊．