Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；  （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有    ．
①a＜0  ②a-b+c＜0  ③c＞0  ④a-2b＞0  ⑤．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線滿足：（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：∵（1）a＜b＜c； （2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；
∴圖象過（1，0）點(diǎn)，
∵a＜b＜c，a+b+c=0，
∴a＜0，c＞0，故①③正確，
∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2；
∴圖象一定不過（-1，0）點(diǎn)，且另一交點(diǎn)坐標(biāo)在（-1，0）右側(cè)，
∴a-b+c＜0，故②正確，
∴圖象對(duì)稱軸一定在x軸的正半軸，
∴0＜-＜1，
∴a，b異號(hào)，
∴a-2b＜0，故④此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∵b＜c，a+b+c=0，
∴c=-（a+b），
∴b＜-（a+b），即a+2b＜0，
∴2b＜-a，
∴＞，
∴＞-，
∴-＜，故⑤選項(xiàng)正確，
故正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．