如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x，⊙O的半徑為2，求當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，AB所在的直線與⊙O相交，相切，相離？

解：∵∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵BO=x，
∴OD=BO=x，
（1）若圓O與AB相離，則有OD大于r，即x＞1，解得：x＞2；
（2）若圓O與AB相且，則有OD等于r，即x=1，解得：x=2；
（3）若圓O與AB相交，則有OD小于r，即x＜1，解得：0＜x＜2；
綜上可知：當(dāng)x＞2時(shí)，AB與⊙O相離；x=2時(shí)，AB與⊙O相切；0＜x＜2時(shí)，AB與⊙O相交．
分析：由三角形的內(nèi)角和可求出BA的大小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可得到OD和AB的關(guān)系，
（1）若圓O與AB相離，則有OD大于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；
（2）若圓O與AB相切，則有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圓O與AB相交，則有OD小于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
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，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
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cm/s的速度運(yùn)動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時(shí)，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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