Question

如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，EM，EN三等分∠BEC，EF⊥EN
①若∠B=105°，則∠DEF=

40

°；
②當(dāng)∠B=

90

°時(shí)，∠DEF=∠CEM．

Answer 1

分析：①首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEB=75°，然后根據(jù)EM，EN三等分∠BEC可得∠NEB=25°，進(jìn)而得到∠BEF的度數(shù)，然后再根據(jù)平角為180度計(jì)算出∠DEF的度數(shù)；
②當(dāng)∠B=90°時(shí)，∠DEF=∠CEM；首先根據(jù)三等分線的性質(zhì)可得∠CEM=∠MEN=∠BEN，再根據(jù)同角的余角相等可得∠DEF=∠BEN，進(jìn)而得到∠DEF=∠CEM．

解答：解：①∵∠B=105°，AB∥CD，
∴∠CEB=75°，
∵EM，EN三NE等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=25°，
∵EF⊥EN，
∴∠BEF=90°-25°=65°，
則∠DEF=180°-65°-75°=40°；
故答案為：40；

②當(dāng)∠B=90°時(shí)，∠DEF=∠CEM；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠CEB=180°，
∵∠B=90°，
∴∠CEB=∠BED=90°，
∵EM，EN三等分∠BEC，
∴∠CEM=∠MEN=∠BEN=30°，
∵∠NEF=∠BEF=90°，
∴∠NEB=∠FED，
∴∠DEF=∠BEN，
∴∠DEF=∠CEM

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．