Question

（2007•茂名）已知甲、乙兩輛汽車同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛．
（1）若甲車的速度是乙車的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時(shí)乙車走了1小時(shí)，求甲、乙兩車的速度；
（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶200升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對(duì)方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)A，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案使甲車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A，并求出甲車一共行駛了多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)速度和路程可以列出兩個(gè)關(guān)于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式組即可．
（2）根據(jù)使A盡可能遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)方案時(shí)就要讓甲借乙的油前行，再根據(jù)路程關(guān)系求甲行駛的路程．
解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩車速度分別為x千米/小時(shí)、y千米/小時(shí)，由題意得：
，解得：；
答：甲、乙兩車速度分別為120千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)．

（2）方案一：設(shè)甲汽車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)A行駛了x千米，乙汽車行駛了y千米，則：
，
∴2x≤200×10×3即x≤3000．
故甲、乙一起行駛到離A點(diǎn)500千米處，然后甲向乙借油50升，乙不再前進(jìn)，甲再前進(jìn)1000千米返回到乙停止處，再向乙借油50升，最后一同返回到A點(diǎn)，此時(shí)，甲車行駛了共3000千米．

方案二：（畫圖法）如圖：

此時(shí)甲車行駛了500×2+1000×2=3000（千米）．

方案三：先把乙車的油均分4份，每份50升．當(dāng)甲乙一同前往，用了50升時(shí)，甲向乙借油50升，乙停止不動(dòng)，甲繼續(xù)前行，當(dāng)用了100升油后返回，到乙停處又用了100升油，此時(shí)甲沒有油了，再向乙借油50升，一同返回到A點(diǎn)．
此時(shí)甲車行駛了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．
答：甲車一共行駛了3000千米．
點(diǎn)評(píng)：本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．