Question

已知：關于x的方程x²+（8－4m）x+4m²=0．

    （1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時的根．

    （2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136；若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則有（8－4m）²－16m²=0，解得m=1．

當m=1時，原方程為x²+4x+4=0，x₁=x₂=－2．

　 （2）不存在．假設存在，則有x₁²+x₂²=136．

　 ∵x₁+x₂=4m－8，x₁x₂=4m²，

　 （x₁+x₂）²－2x₁x₂=136．

　 （4m－8）²－2×4m²=136．

　 m²－8m－9=0．

　 （m－9）（m+1）=0．

　 m₁=9，m₂=－1．

　 ∵△=（8－4m）²－16m²=64－64m≥0，

　 ∴m≤1，m₁=9，m₂=－1都不符合題意，

　 ∴不存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136．

　 點撥：根據(jù)b²－4ac=0，再求m值．