Question

5個足球隊進行循環(huán)賽，規(guī)定勝一場得3分，輸一場得0分，平局各得1分．比賽結果，4個球隊分別獲得1分、4分、7分、8分，那么第5個球隊至少獲得

4

分．

Answer 1

分析：得分為1分、7分和8分的三個隊的輸贏場數(shù)能夠確定，得分為4分的勝負情況有兩種．根據(jù)各隊的勝場數(shù)總和應等于負場數(shù)總和，且平局數(shù)總和應為雙數(shù)，對這兩種情況分別討論，從而判斷第五個隊的勝負，繼而可得出第五個隊的得分．

解答：解：因為5個隊進行循環(huán)賽，可得每個隊需要比賽4場，
因為第一隊得分為1分，所以第一隊：贏0平1輸3；
因為第三隊得分為7分，所以第三隊：贏2平1輸1；
因為第四隊得分為8分，所以第四隊：贏2平2輸0；
因為第二隊得分為4分，所以第二隊：贏1平1輸2，或者贏0平4輸0．
設第5個球隊贏x場，平局y場，輸z場，
根據(jù)各隊的勝場數(shù)總和應等于負場數(shù)總和，且平局數(shù)總和應為雙數(shù)，分情況討論如下：
（1）假設第二隊贏1平1輸2，
     第一隊   第二隊   第三隊   第四隊   第五隊
贏      0        1       2        2        x         
平      1        1       1        2        y         
輸      3        2       1        0        z        
可得出1+2+2+x=3+2+1+z，即第五隊勝場要比負場多一場，又x+y+z=4，
當x=3時，z=2，不符合要求，∴x=1或2，且平局數(shù)總和前者為8，后者為6，均滿足要求．
即第五隊戰(zhàn)績可為贏1平3輸0或者贏2平1輸1，得分分別為6或7分．
（2）假設第二隊4戰(zhàn)全平，
     第一隊   第二隊   第三隊   第四隊   第五隊
贏      0       0         2        2       x         
平      1       4         1        2       y         
輸      3       0         1        0       z 
可得出2+2+x=3+1+z，即x=z，勝場數(shù)等于負場數(shù)，x=0、1或2，這三種情況下的平局數(shù)總和為12，10和8，均符合要求．
∵第一、第三兩隊只有一場平局，∴x=0不成立；
∵第二隊四戰(zhàn)全平，則要求第五隊至少有一場平局，∴x=2不成立，
即對應的第五隊戰(zhàn)績?yōu)橼A1平2輸1，得分為5分．
綜上，最少得5分，最多得7分．
故答案為：5．

點評：此題屬于應用類問題，解答本題的關鍵是根據(jù)各隊的得分情況討論出各隊的勝負情況，同時要注意各隊的勝場數(shù)總和應等于負場數(shù)總和，且平局數(shù)總和應為雙數(shù)這兩個前提條件，難度較大．