Question

5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，輸一場(chǎng)得0分，平局各得1分．比賽結(jié)果，4個(gè)球隊(duì)分別獲得1分、4分、7分、8分，那么第5個(gè)球隊(duì)至少獲得

4

分．

Answer 1

分析：得分為1分、7分和8分的三個(gè)隊(duì)的輸贏場(chǎng)數(shù)能夠確定，得分為4分的勝負(fù)情況有兩種．根據(jù)各隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)總和應(yīng)等于負(fù)場(chǎng)數(shù)總和，且平局?jǐn)?shù)總和應(yīng)為雙數(shù)，對(duì)這兩種情況分別討論，從而判斷第五個(gè)隊(duì)的勝負(fù)，繼而可得出第五個(gè)隊(duì)的得分．

解答：解：因?yàn)?個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，可得每個(gè)隊(duì)需要比賽4場(chǎng)，
因?yàn)榈谝魂?duì)得分為1分，所以第一隊(duì)：贏0平1輸3；
因?yàn)榈谌��?duì)得分為7分，所以第三隊(duì)：贏2平1輸1；
因?yàn)榈谒年?duì)得分為8分，所以第四隊(duì)：贏2平2輸0；
因?yàn)榈诙��?duì)得分為4分，所以第二隊(duì)：贏1平1輸2，或者贏0平4輸0．
設(shè)第5個(gè)球隊(duì)贏x場(chǎng)，平局y場(chǎng)，輸z場(chǎng)，
根據(jù)各隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)總和應(yīng)等于負(fù)場(chǎng)數(shù)總和，且平局?jǐn)?shù)總和應(yīng)為雙數(shù)，分情況討論如下：
（1）假設(shè)第二隊(duì)贏1平1輸2，
     第一隊(duì)   第二隊(duì)   第三隊(duì)   第四隊(duì)   第五隊(duì)
贏      0        1       2        2        x         
平      1        1       1        2        y         
輸      3        2       1        0        z        
可得出1+2+2+x=3+2+1+z，即第五隊(duì)勝場(chǎng)要比負(fù)場(chǎng)多一場(chǎng)，又x+y+z=4，
當(dāng)x=3時(shí)，z=2，不符合要求，∴x=1或2，且平局?jǐn)?shù)總和前者為8，后者為6，均滿足要求．
即第五隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)可為贏1平3輸0或者贏2平1輸1，得分分別為6或7分．
（2）假設(shè)第二隊(duì)4戰(zhàn)全平，
     第一隊(duì)   第二隊(duì)   第三隊(duì)   第四隊(duì)   第五隊(duì)
贏      0       0         2        2       x         
平      1       4         1        2       y         
輸      3       0         1        0       z 
可得出2+2+x=3+1+z，即x=z，勝場(chǎng)數(shù)等于負(fù)場(chǎng)數(shù)，x=0、1或2，這三種情況下的平局?jǐn)?shù)總和為12，10和8，均符合要求．
∵第一、第三兩隊(duì)只有一場(chǎng)平局，∴x=0不成立；
∵第二隊(duì)四戰(zhàn)全平，則要求第五隊(duì)至少有一場(chǎng)平局，∴x=2不成立，
即對(duì)應(yīng)的第五隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)?yōu)橼A1平2輸1，得分為5分．
綜上，最少得5分，最多得7分．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)各隊(duì)的得分情況討論出各隊(duì)的勝負(fù)情況，同時(shí)要注意各隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)總和應(yīng)等于負(fù)場(chǎng)數(shù)總和，且平局?jǐn)?shù)總和應(yīng)為雙數(shù)這兩個(gè)前提條件，難度較大．