Question

函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．
（1）請寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：                            ，（3分）
（2）函數(shù)                            的“鏡子”函數(shù)是； （3分）
（3）如圖7，一條直線與一對“鏡子”函數(shù)（＞）和（＜）的圖像分別交于點
，如果，點在函數(shù)（＜）的“鏡子”函數(shù)上的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是，求點的坐標(biāo)．                  （6分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解：（1）；                                                       （3分）
（2）；                                                    （3分）
（3）分別過點作垂直于軸，垂足分別為．
設(shè)點、，其中＞，＞．                        （1分）
由題意，得點．                                             （1分）
∴,，，，．
易知 ∥∥, 又
所以，可得 ，                                     （2分）
化簡，得 ，解得 （負(fù)值舍去）                （1分）
∴，  
∴                                             （1分）
（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．則兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)，得出答案即可；
（2）函數(shù)y=x²-2x+3的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線x互為相反數(shù)，y不變，得y=（-x）²-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x軸，再利用設(shè)點B(m，2/m )、A(n，2/n )，得出A'B'=n-m，B′C="m+1/2" ，即可得出等式方程，求出m的值即可．