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精英家教網如圖：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圓O，作直徑AE（尺規(guī)作圖）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圓O直徑AE的長．
分析：（1）由于三角形的外心是三邊中垂線的交點，可作△ABC任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為外接圓的圓心O，確定了圓心即可畫出⊙O及直徑AE．
（2）由圓周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可證得△ADC∽△ABE，根據所得比例線段即可求得直徑AE的長．
解答：解：（1）如圖：精英家教網
（2）證明：由作圖可知AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，（直徑所對的圓周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵
AB
=
AB

∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴
AC
AE
=
AD
AB
，即
6
AE
=
5
8
，
∴AE=9.6．
點評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心的定義，要熟記此題的作圖方法，這在求三角形的外接圓半徑（或直徑）時，是常用也是主要的輔助線作法．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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