Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，已知△ADE的面積為4，△EFC的面積為9，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證△ADE∽△EFC和四邊形BDEF為平行四邊形，即可求得DE和BC的比例，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可解題．

解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠EFC=∠B=∠ADE，四邊形BDEF為平行四邊形，
∴△ADE∽△EFC，BF=DE，
∴

DE

CF

=

2

3

，
∴BC=BF+CF=

5

2

DE，
∴

S△ABC

S△ADE

=

BC2

DE2

=

25

4

，
∴S_△ABC=

25

4

×4=25，
故答案為 25．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證DE和BC的比值是解題的關(guān)鍵．