【題目】如圖在△ABC 中,AB、AC 邊的垂直平分線相交于點(diǎn) O,分別交 BC 邊于點(diǎn) M、N,連接 AM,AN.
(1)若△AMN 的周長(zhǎng)為 6,求 BC 的長(zhǎng);
(2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);
(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求 MN 的長(zhǎng)度.
【答案】(1)6;(2)120°(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM,CN=AN,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求出BC;
(2)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN;
(3)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,即可求出∠EAF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和,即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠MAB+∠NAC,從而求出∠MAN,設(shè)MN=x,根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可.
解:(1)∵AB、AC 邊的垂直平分線相交于點(diǎn) O,分別交 BC 邊于點(diǎn) M、N,
∴BM=AM,CN=AN
∵△AMN 的周長(zhǎng)為 6,
∴AM+AN+MN=6
∴BC=BM+MN+CN= AM+MN+AN =6;
(2)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,
在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=150°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=30°
∵BM=AM,CN=AN
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C
∴∠MAB+∠NAC=30°
∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=120°;
(3)設(shè)射線OM交AB于E,射線ON交AC于F,
在四邊形AEOF中,∠EAF=360°-∠AEO-∠AFO-∠MON=135°
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°
∵BM=AM=3,CN=AN
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C
∴∠MAB+∠NAC=45°
∴∠MAN=∠EAF-(∠MAB+∠NAC)=90°
設(shè)MN=x,則AN =CN=BC-BM-MN=9-x
在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2
即x2=32+(9-x)2
解得:x=5
即MN=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB分別切⊙O于A,B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA,PB于點(diǎn)C,D.若PA=5,則△PCD的周長(zhǎng)和∠COD分別為( )
A. 5, (90°+∠P) B. 7,90°+ C. 10,90°-∠P D. 10,90°+∠P
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【題目】如圖,E為ABCD邊AD上一點(diǎn),將△ABE沿BE翻折得到△FBE,點(diǎn)F在BD上,且EF=DF,若∠BDC=81°,則∠C=_____.
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【題目】閱讀下面材料,并回答下列問(wèn)題:
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖,在中,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn).已知,求的值.
小明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),構(gòu)造,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖)
請(qǐng)你回答:
(1)證明:;
(2)求出的值;
(3)參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題;
如圖,已知和矩形與交于點(diǎn).求的度數(shù).
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【題目】如圖,為一幅重疊放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC與DF共線,將△DEF沿CB方向平移,當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí),直線EF交AB于點(diǎn)G,若BC=3,則此時(shí)OG的長(zhǎng)度為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的外接圓為⊙O,點(diǎn)P在劣弧 CD上(不與C點(diǎn)重合).
(1)求∠BPC的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑為8,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:
(1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)直接寫(xiě)出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平形四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) .
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為9,動(dòng)點(diǎn)B,C在數(shù)軸上移動(dòng),且總保持BC=2(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)),設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m.
(1) 如圖1,當(dāng)B,C在線段OA上移動(dòng)時(shí),
① 若B為OA中點(diǎn),則AC= ;
② 若B,C移動(dòng)到某一位置時(shí),恰好滿足AC=OB,求此時(shí)m的值;
(2) 當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動(dòng)時(shí),若存在AC-OB=AB,求滿足條件的m值.
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