Question

如圖，某國偵察機B飛抵我國近海搞偵察活動，我戰(zhàn)斗機A奮起攔截，地面雷達測得：當(dāng)兩機都處在雷達的正東方向的上空并在同一高度時，測得它們仰角分別為∠DCA=16°，∠DCB=15°，它們與雷達的距離分別為AC=80千米，BC=81千米，求此時兩機距離是多少千米？（精確到0.01 km，cos15°≈0.97，cos16°≈0.96）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
則AE∥BF．
在Rt△ACE中，
∵cos16°=

CE

AC

，
∴CE=80•cos16°≈80×0.96=76.80．
在Rt△BCF中，
∵cos15°=

CF

BC

．
∴CF=81•cos15°≈81×0.97=78.57．
由題意知AB∥CD，
∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77（千米）．
答：此時兩機相距1.77千米．

點評：本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．