(2008•仙桃)華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷售量y1(萬件)與紀(jì)念品的價格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y2(萬件)與紀(jì)念品的價格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=-x+85.若每件紀(jì)念品的價格不小于20元,且不大于40元.請解答下列問題:
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價格x為何值時,使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時,政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價格差來提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時銷售量達(dá)到46萬件,政府應(yīng)對該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

【答案】分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知坐標(biāo)代入求出k,b即可;
(2)本題考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用.要注意當(dāng)x的取值范圍不同,所得的解也不同;
(3)分別假設(shè)y1、y2值為46,求出x的差值.
解答:解:
(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)A(20,60)、B(36,28)代入y=kx+b得:

解得:
∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為:(3分)

(2)當(dāng)20≤x≤36時,有
解得:(5分)
當(dāng)36≤x≤40時,有解得:
∴當(dāng)價格為30元或38元,可使公司產(chǎn)銷平衡;(7分)

(3)當(dāng)y1=46時,則46=-x1+85,∴x1=26
當(dāng)y2=46時,則46=-2x2+100,∴x2=27
∴x2-x1=1
∴政府對每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元.(10分)
點(diǎn)評:本題是一道函數(shù)應(yīng)用題,考查的知識有函數(shù)、不等式、方程等.要求考生在仔細(xì)閱讀題設(shè)文字,認(rèn)真弄清函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,通過建立方程組模型才能解決所求問題.此題取材于當(dāng)前現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價格x為何值時,使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時,政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價格差來提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時銷售量達(dá)到46萬件,政府應(yīng)對該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)價格x為何值時,使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時,政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價格差來提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時銷售量達(dá)到46萬件,政府應(yīng)對該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?

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(1)若ED與BC相交于點(diǎn)G,取AG的中點(diǎn)M,連接MB、MD,當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(如圖3),請你觀察、測量MB、MD的長度,猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)在(1)的條件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并說明當(dāng)α=45°時,△BMD是什么三角形;
(3)在圖3的基礎(chǔ)上,將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度小于90°),此時△CGD變成△CHD,同樣取AH的中點(diǎn)M,連接MB、MD(如圖4),請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小,直接寫出你的猜想,不需要證明,并說明α為何值時,△BMD為等邊三角形.

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