【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

【答案】
（1）解：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，

∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE，

在△DCE和△BFE中，

，

∴△DCE≌△BFE


（2）解：在Rt△BCD中，

∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，

∴BC=2 ，

在Rt△ECD中，

∵CD=2，∠EDC=30°，

∴DE=2EC，

∴（2EC）2﹣EC2=CD2，

∴CE= ，

∴BE=BC﹣EC= ．


【解析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2 ，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE= ，所以BE=BC﹣EC= ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（2，0）和B（t，0）（t≥2），與y軸交于點C，直線l：y=x+2t經(jīng)過點C，交x軸于點D，直線AE交拋物線于點E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于點F．

（1）求∠CDO的度數(shù)；
（2）求出點F坐標(biāo)的表達(dá)式（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時，求拋物線解析式；
（4）當(dāng)以B，C，O三點為頂點的三角形與△CEF相似時，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成都地鐵規(guī)劃到2020年將通車13條線路，近幾年正是成都地鐵加緊建設(shè)和密集開通的幾年，市場對建材的需求量有所提高，根據(jù)市場調(diào)查分析可預(yù)測：投資水泥生產(chǎn)銷售后所獲得的利潤y1（萬元）與投資資金量x（萬元）滿足正比例關(guān)系y1=20x；投資鋼材生產(chǎn)銷售的后所獲得的利潤y2（萬元）與投資資金量x（萬元）滿足函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點，AB∥x軸）．

（1）直接寫出當(dāng)0＜x＜30及x＞30時，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某建材經(jīng)銷公司計劃投資100萬元用于生產(chǎn)銷售水泥和鋼材兩種材料，若設(shè)投資鋼材部分的資金量為t（萬元），生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W（萬元）．
①求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元，那么當(dāng)投資鋼材部分的資金量為多少萬元時，獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：：0至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A.眾數(shù)是80千米/時，中位數(shù)是60千米/時
B.眾數(shù)是70千米/時，中位數(shù)是70千米/時
C.眾數(shù)是60千米/時，中位數(shù)是60千米/時
D.眾數(shù)是70千米/時，中位數(shù)是60千米/時

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查．圖（1）和圖（2）是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）如果全年級共600名同學(xué)，請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)；
（3）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡步行”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），列出所有可能的情況，并求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點，連接AE、CE．

（1）求證：AE=CE；
（2）若將△ABE沿AB對折后得到△ABF；當(dāng)點E在BD的何處時，四邊形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

（1）求證：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，EF= ，求EB的長．

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