【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長(zhǎng).

【答案】解:∵四邊形ABCD為矩形, ∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,
∴∠DAC=∠D′AC,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠D′AC=∠ACB,
∴AE=EC,
設(shè)BE=x,則EC=4﹣x,AE=4﹣x,
在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2 ,
∴32+x2=(4﹣x)2 , 解得x=
即BE的長(zhǎng)為
【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠DAC=∠D′AC,而∠DAC=∠ACB,則∠D′AC=∠ACB,所以AE=EC, 設(shè)BE=x,則EC=4﹣x,AE=4﹣x,然后在Rt△ABE中利用勾股定理可計(jì)算出BE.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí),掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.

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