【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】
【解析】解:連接OM,OC, ∵OB=OC,且∠ABC=30°,
∴∠BCO=∠ABC=30°,
∵∠AOC為△BOC的外角,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,
∵M(jìn)A,MC分別為圓O的切線,
∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,
在Rt△AOM和Rt△COM中,

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),
∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°,
在Rt△AOM中,OA= AB=1,∠AOM=30°,
∴tan30°= ,即 = ,
解得:AM=
故答案為:

連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù),利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù),利用切線長(zhǎng)定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM為30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,那么山高AD為 米(結(jié)果保留整數(shù),測(cè)角儀忽略不計(jì),≈1.414, , 1.732)

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【題目】已知:如圖①,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE,連接DE

(1)求證:DEAC;

(2)將圖①中的BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,如圖②,求∠AEC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,如圖③,連接CD,過(guò)點(diǎn)DDMBE于點(diǎn)M,在線段BM上取點(diǎn)N,使得∠DNE+DCE=180°.求證:ENEC=2MN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙O于點(diǎn)D,BD的延長(zhǎng)線交AC于E,連接AD.
(1)求證:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2 ,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】線段AB被分為2:3:4三部分,已知第一部分和第三部分兩中點(diǎn)間的距離是10.8cm,則線段AB長(zhǎng)度為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. 據(jù)此判斷下列等式成立的是(寫出所有正確的序號(hào))
①cos(﹣60°)=﹣ ;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,射線ON,OE、OS、OW分別表示從點(diǎn)O出發(fā)的北、東、南、西四個(gè)方向,且點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東45°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏西30°方向上.

(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出∠BOC;

(2)若OP是∠AOC的角平分線,請(qǐng)直接寫出AOP的度數(shù).(不需要寫計(jì)算過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,標(biāo)注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.

(1)求x的值.

(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.

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【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時(shí)離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時(shí)2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.

(1)小明步行的速度是多少?

(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?

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同步練習(xí)冊(cè)答案