Question

從“特殊到一般”是數(shù)學(xué)上常用的一種思維方法．例如，“你會(huì)比較2011²⁰¹²與2012²⁰¹¹的大小嗎？”我們可以采用如下的方法：
（1）通過(guò)計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大�。海ㄌ睢埃尽�、“＜”或“=”）
①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，④4⁵______5⁴，⑤5⁶______6⁵，…
（2）由（1）可以猜測(cè)nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n______時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n______時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據(jù)上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²______2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

解：（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，
故答案為：（1）＜，＜，＞，＞；

（2）通過(guò)觀察可以看出；n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
故答案為：≤2，＞2；

（3）由（2）得到的結(jié)論；2011＞2，
∴2011²⁰¹²＞2012²⁰¹¹，
故答案為：＞．
分析：（1）通過(guò)計(jì)算可比較大��；
（2）觀察（1）中的符號(hào)，歸納nⁿ⁺¹與（n+1） ⁿ （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系；
（3）由（2）中的規(guī)律可直接得到答案；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較和歸納規(guī)律，歸納規(guī)律是現(xiàn)在中考中的重點(diǎn)考查題目，有效的考查了同學(xué)們的歸納和觀察能力．