如圖，直線y=x-3分別與x軸、y軸交于點P，F(xiàn)，與雙曲線y=
4
x
（x＜0）交于點E，在x軸上是否存在點D，使點D、F、P組成的三角形與△OEP相似？如果存在，請求出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
考點：反比例函數(shù)綜合題
專題：
分析：首先由直線y=x-3分別與x軸、y軸交于點P，F(xiàn)，與雙曲線y=
4
x
（x＜0）交于點E，求得點P，F(xiàn)，E的坐標，繼而求得PO，PE，PF的長，然后由∠OPE是公共角，分別從①當
PD
PO
=
PF
PE
時，△PDF∽△POE；②當
PD
PE
=
PF
PO
時，△PDF∽△PEO；去分析求解即可求得答案．
解答：解：存在．
∵直線y=x-3分別與x軸、y軸交于點P，F(xiàn)，
∴點P（3，0），點F（0，-3），
∴OP=3，OF=3，
∴PF=
OP2+OF2
=3
2
，
∵直線y=x-3與雙曲線y=
4
x
（x＜0）交于點E，
∴
y=x-3
y=
4
x
，
解得：
x=-1
y=-4
，
∴點E（-1，-4），
∴PE=
(-1-3)2+42
=4
2
，
∵∠OPE是公共角，
∴①當
PD
PO
=
PF
PE
時，△PDF∽△POE，
∴
PD
3
=
3
2
4
2
，
解得：PD=
9
4
，
∴OD=OP-PD=3-
9
4
=
3
4
，
∴點D1（
3
4
，0）；
②當
PD
PE
=
PF
PO
時，△PDF∽△PEO，
∴
PD
4
2
=
3
2
3
，
解得：PD=8，
∴OD=PD-OP=8-3=5，
∴點D2（-5，0）；
綜上所述：點D的坐標為：（
3
4
，0）或（-5，0）．
點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．
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AD
()
=
()
AB
，則△ADC∽△ACB．

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（填名稱）

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b
a+c-b
=
c
a+b-c
=
a
b+c-a
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分解因式：-
1
6
a2+
2
3
b2．

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當x滿足
 
時，分式
3-x
2-x
的值為負數(shù)．

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