（2003•深圳）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．圖中全等的三角形共有2對(duì)
【答案】分析：由圓周角的推論可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三對(duì)全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正確的結(jié)論．
解答：解：A、根據(jù)圓周角的推論，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正確；
B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°，正確；
C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正確；
D、從已知條件不難得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3對(duì)，錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了圓周角定理的推論和相似三角形的判定、性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．還用到了勾股定理的逆定理．
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（2003•深圳）如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，⊙A與y軸相且于點(diǎn)D，
（1）求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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（2003•深圳）如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，⊙A與y軸相且于點(diǎn)D，
（1）求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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（2003•深圳）如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2003•深圳）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．圖中全等的三角形共有2對(duì)

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