Question

（2003•天津）解方程：=x²+x+1．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x²+x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x²+x=y，則原方程化為y²+y-6=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
當(dāng)y₁=-3時，有x²+x=-3，即x²+x+3=0，此方程無實(shí)根；
當(dāng)y₂=2時，有x²+x=2，即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=1，x₂=-2均是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-2．
點(diǎn)評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．