Question

如圖，已知點C，D在線段AB上，M、N分別是AC、BD的中點，若AB=20，CD=4，
（1）求MN的長．
（2）若AB=a，CD=b，請用含有a、b的代數(shù)式表示出MN的長．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)線段和差的定義得出AC+DB=AB-CD=16，再由線段中點的定義，得MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，則MC+DN=8，然后根據(jù)MN=MC+CD+ND即可求解；
（2）同（1），先根據(jù)線段和差的定義得出AC+DB=AB-CD=a-b，再由線段中點的定義，得MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，則MC+DN=

1

2

（a-b），然后根據(jù)MN=MC+CD+ND即可求解．

解答：解：（1）∵AB=20，CD=4，
∴AC+DB=AB-CD=16．
∵M、N分別是AC、BD的中點，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=8，
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=8+4
=12；

（2）∵AB=a，CD=b，
∴AC+DB=AB-CD=a-b．
∵M、N分別是AC、BD的中點，
∴MC=

1

2

AC，ND=

1

2

DB，
∴MC+DN=

1

2

AC+

1

2

DB=

1

2

（AC+DB）=

1

2

（a-b），
∴MN=MC+CD+DN
=（MC+DN）+CD
=

1

2

（a-b）+b
=

a+b

2

．

點評：此題考查了線段中點的定義及線段的和差計算，屬于基礎(chǔ)知識，本題由第一問到第二問的設(shè)計體現(xiàn)了由特殊到一般，由具體到抽象的思維過程．