Question

如圖,設(shè)拋物線C₁:, C₂:,C₁與C₂的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

   （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 

（2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C₂頂點(diǎn)Ｍ的

直線為,且與x軸交于點(diǎn)N.

① 若過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

② 若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

(1) 證明：如圖1，∵  四邊形ABCD為正方形，

∴  AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， 

∴  ∠EAB+∠AEB=90°.

∵  ∠EOB=∠AOF＝90°,

∴  ∠FBC+∠AEB=90°，∴  ∠EAB=∠FBC，           

∴  △ABE≌△BCF ，   ∴  BE=CF．            

(2) 解：如圖2,過點(diǎn)A作AM//GH交BC于M，

過點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O^/，

則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， 

∴  EF=BN,GH=AM，        

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO^/A=90°,

故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴  AM=BN，

∴  GH=EF=4．        

(3)  ① 8．② 4n．