Question

如圖，已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，CD、BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）△ABE可由△ADC經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換得到？

Answer 1

（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，
△ABE≌△ADC（SAS）
（2）解：△ABE可由△ADC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60⁰得到的．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的SAS定理，即可證得；因?yàn)椤鰽BD和△ACE都是等邊三角形，所以有AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，又因?yàn)椤螪AB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根據(jù)SAS判定△ADC≌△ABE．
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋轉(zhuǎn)角，即可得出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的判定方法，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．