Question

如圖，等邊△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB交于O點，DE過O點且平行于BC，若BC=6，則△ADE的周長為

12

．

Answer 1

分析：先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=OD，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC=12．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊），
∴△ADE的周長=AD+DO+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=2BC=12．
故答案為12．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義及等邊三角形的性質，難度中等．