Question

某數(shù)學(xué)課外小組測(cè)量金湖廣場(chǎng)的五象泉雕塑CD的高度，他們?cè)诘孛鍭處測(cè)得雕塑頂部D的仰角為30°，再往雕塑底部C的方向前進(jìn)18米至B處，測(cè)得仰角為45°（如圖所示），請(qǐng)求出五象泉雕塑CD的高度．（精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△DCB、△ADC，再利用其公共邊DC構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AC-BC構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
解答：解：設(shè)五象泉雕塑CD的高度為x米，則
在Rt△BCD中，因?yàn)椤螩=90°，∠CBD=45°，
所以BC=CD=x
在Rt△ACD中，
因?yàn)锳B=18
所以AC=x+18
又因?yàn)椤螩=90°，∠A=30°
所以x=（x+18）tan30°
所以x≈24.59
即五象泉雕塑CD的高度為24.59米．
點(diǎn)評(píng)：方法點(diǎn)撥：本題考查解直角三角形的知識(shí)．要先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型．分別在兩個(gè)不同的三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系．一般為測(cè)量物體的高度或測(cè)量不可到達(dá)的地方的寬度．