Question

方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的兩個(gè)解其實(shí)就是直線    與雙曲線    的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若這兩個(gè)交點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)，均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=的圖象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)一步得出k的取值范圍．
解答：解：方程kx²+x-4=0的實(shí)根x₁，x₂，
也可視為函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
因?yàn)楹瘮?shù)y=的圖象與直線y=x的交點(diǎn)為A（2，2），B（-2，-2）．
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，k=；
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點(diǎn)B（-2，-2）時(shí)，k=．
當(dāng)k＞0時(shí)，
又因?yàn)辄c(diǎn)，均在直線y=x的同側(cè)，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：＜k＜，
當(dāng)k＜0時(shí)，△＞0解得：0＞k＞-，
故答案為：y=kx+1，y=，＜k＜或0＞k＞-．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，由已知正確的將方程kx²+x-4=0分成兩函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．