觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式
（1）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．并證明你的結(jié)論．
（2）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值：數(shù)學公式．

解：（1）∵，，，
∴第n的一個式子可以表示為：=（n≥1的整數(shù)）．
證明：∵=
=
=．
∴=（n≥1的整數(shù)）．
（2）原式=[（-1）+（-）+（-）+…+（）]（）
=[-1+-+-+…+]（）
=[-1]（）
=2007．
分析：（1）本題是一道規(guī)律題，很容易發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個實數(shù)的和倒數(shù)就是這兩個相鄰實數(shù)的差．從而求出其值．
（2）利用（1）的結(jié)論進行化簡，然后運用平方差公式計算就可以了．
點評：本題考查分母有理化的運用，平方差公式的運用，在解答中注意觀察題目的變化規(guī)律，運用規(guī)律解答能使運算簡便，并且得心應(yīng)手．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．并證明你的結(jié)論．
（2）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)•(
2008
+1)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
1
2010
+
2009
=
2010
-
2009
2010
-
2009
．
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．并證明你的結(jié)論．
（2）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)•(
2008
+1)．

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