Question

（2011四川瀘州，24，7分）如圖，已知函數(shù)y= (x＞0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，m），B（n，2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數(shù) y= (x＞0)的圖象只有一個交點(diǎn)M時a的值及交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴ m=6，2 n =6，
解得， m=6，n=3；∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，2）兩點(diǎn)．
∴ 6="k+b  " 2=3k+b，解得， k=－2，b=8，
∴一次函數(shù)的解析式是y=－2x+8；
（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根據(jù)題意，得 y=－2(x-a)+8    y=，∴x²+（a+4）x+3=0；
∴這個新圖象與函數(shù) y=  (x＞0)的圖象只有一個交點(diǎn)，∴△=（a+4）²-12=0，解得，a=-4±2；
①當(dāng)a=-4－2時，解方程組，得:x="3 " y=2，∴M（ 3，2）；
②當(dāng)a=－4+2時，解方程組，得 x=－3  y=－2∴M（－3，－2）．
綜上所述，a=-4±2，M（ 3，2）或M（－3，－2）．

解析