Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

Answer 1

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．

理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=AB，

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．