Question

（1）比較下列各式的大小：（用“＞”、“=”或“＜”連接）|-2|+|3|

 

|-2+3|；|3|+|-5|

 

|3-5|；|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|；|0|+|-5|

 

|0-5|；…．
（2）通過（1）的比較，請(qǐng)你分析，歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）中你得出的結(jié)論，求當(dāng)|x|+2008=|x-2008|時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．分別求出絕對(duì)值即可．

解答：解：（1）|-2|+|3|＞|-2+3|，
|3|+|-5|＞|3-5|，
|-

1

2

|+|-

1

3

|=|-

1

2

-

1

3

|，
|0|+|-5|=|0-5|；
（2）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，|a|+|b|＞|{a+b}|，
當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|{a+b}|；
（3）由（2）可知：x與2008異號(hào)，∴x≤0．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶字母的式子求其絕對(duì)值時(shí)，注意分情況討論求結(jié)果．