【題目】如圖,已知點經(jīng)過原點,交軸正半軸于點.點在上,,圓心的坐標(biāo)為__________.
【答案】
【解析】
連接OP,OB,PB,延長BP交⊙P于E,連接OE,作EF⊥OA于F,BH⊥x軸于H.利用全等三角形的性質(zhì)求出點E坐標(biāo)即可解決問題.
解:連接OP,OB,PB,延長BP交⊙P于E,連接OE,作EF⊥OA于F,BH⊥x軸于H.
∵∠BPO=2∠BAO,∠BAO=45°,
∴∠BPO=90°,
∵PO=OB,
∴△PBO是等腰直角三角形,
∵BE是直徑,
∴∠BOE=90°,
∴∠OBE=∠OEB=45°,
∴OE=OB,
∵∠EOB=∠AOH=90°,
∴∠EOF=∠BOH,
∵∠EFO=∠BHO=90°,
∴△EFO≌△BHO(AAS),
∴OF=OH=5,EF=BH=2,
∴E(2,5),
∵PE=PB,
∴P.
故答案為.
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【題目】某地準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為米,設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米,苗圃園的面積為平方米.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求的最大值.
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖.
(1)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?
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【題目】對二次函數(shù)y=x2+2mx+1,當(dāng)0<x≤4時函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH⊥AC于點H,連接DE交線段OA于點F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若=,求證A為EH的中點;
(3)若EA=EF=2,求圓O的半徑.
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【題目】已知拋物線,通過畫圖發(fā)現(xiàn),無論取何值,拋物線總會經(jīng)過兩個定點
直接寫出這兩個定點的坐標(biāo) 、 ;
若將此拋物線向右平移個單位,再向上平移個單位,平移后的拋物線頂點都在某個函數(shù)的圖象上,求這個新函數(shù)的解析式(不必寫自變量取值范圍);
若拋物線與直線有兩個交點與.且,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確都有( 。﹤.
①QB=QF;②AE⊥BF;③;④;④S四邊形ECFG=2S△BGE
A.5B.4C.3D.2
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【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列4個結(jié)論:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確的有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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