Question

【題目】如圖， 中， ， ，點(diǎn)是線段延長線上任意一點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，且，連結(jié)．

（）求證： ．

（）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試問的度數(shù)是否會(huì)變化？若不變，請求出它的度數(shù)，若變化，請說明它的變化趨勢．

（）已知，設(shè)， ．

①試求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)時(shí)，求的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（）見解析；（）結(jié)論： 的度數(shù)是定值， ；（）①，

②的外接圓的半徑為．

【解析】試題分析： 設(shè)與交于點(diǎn)，由，推出，，推出， ，推出，

推出，由，推出，即可解決問題．
（2）結(jié)論： 的度數(shù)是定值， ．由（1）可知△，即可推出
（3）①在中，由，推出BC=AC=1，在中， ，由，推出，推出，可得，根據(jù)計(jì)算即可．②取的中點(diǎn)，連接， ，

由 推出 推出點(diǎn)是的外接圓的圓心，求出線段即可解決問題．

試題解析：（）證明：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

∵， ，

∴，

∵， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴， ，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（）結(jié)論： 的度數(shù)是定值， ．

理由：由（）可知，

∴，

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中， 的度數(shù)是定值，

．

（）①在中，

∵，

∴，

在中， ，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

，

．

②取的中點(diǎn)，連接， ，

∵，

∴，

∴點(diǎn)是的外接圓的圓心，

∵，

∴，

解得或（舍），

∴，

由（）可知，

∴，

在中，

，

∴．

∴的外接圓的半徑為．