【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“※”為：m※n＝mn+n．

（1）求2※5與2※（﹣5）的值；

（2）如果關(guān)于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）15,-15;（2）a＝0．

【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）2※5＝2×5+5＝15；

2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

∵關(guān)于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴ ，

∴a＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度CD=30m，則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為__米（結(jié)果精確到1m）．

參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.

（1）求證：無(wú)論m為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最�。舸嬖�，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，并且與x軸交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接CD，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷(xiāo)售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答:

(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷(xiāo)售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2B. 8C. D. 2

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