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在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．
【答案】分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
解答：解：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，
∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；
②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；
此時△ABC的周長為：5+5+2=12；
答：△ABC的周長是12．
點評：此題考查了根與系數的關系、等腰三角形的性質及三角形三邊關系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應在三角形三邊關系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．
（1）尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；
（3）若過A，D，C三點的圓的半徑為
3
，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，CD是底邊AB上的高，E是腰BC的中點，AE與CD交于F，現(xiàn)給出三條路線：
（a）A→F→C→E→B→D→A；
（b）A→C→E→B→D→F→A；
（c）A→D→B→E→F→C→A；
它們的長度分別記為L（a）、L（b）及L（c），則L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，且3BC=2AD．點E、F是AD的三等分點，則∠BEC+∠BFC+∠BAC=
180°
180°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，B（
3
，0），A（2
3
，
3
）．
（1）求點C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）如何平移△ABC，才能使A與原點O重合，并寫出此時所得的三角形三個頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，取BC所在的直線為x軸，且點B為原點建立直角坐標系．
（1）求△ABC三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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