如圖,已知在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求證:PM=PN.
分析:根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.
解答:證明:∵BD為∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
AB=BC
∠ABD=∠CBD
BD=BD
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∵點(diǎn)P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵.
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23、如圖,已知在△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的高和中線,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的長(zhǎng).

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如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠ACB的平分線.
(1)∠ADC=
60°
60°

(2)求證:BC=CD+AD.

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如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70°時(shí),則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°

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如圖,已知在△ABC中,CD=CE,∠A=∠ECB,試說明CD2=AD•BE.

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