【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB.

(1)求證:ABE=EAD;

(2)若AEB=2ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得ADBC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得AEB=EAD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得ABE=AEB,即可得證;

(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADB=DBE,然后求出ABD=ADB,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

證明:(1)在平行四邊形ABCD中,ADBC,

∴∠AEB=EAD,

AE=AB,

∴∠ABE=AEB,

∴∠ABE=EAD;

(2)ADBC,

∴∠ADB=DBE,

∵∠ABE=AEB,AEB=2ADB,

∴∠ABE=2ADB,

∴∠ABD=ABE﹣DBE=2ADB﹣ADB=ADB,

AB=AD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

四邊形ABCD是菱形.

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