【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。
【答案】解:(1)證明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無(wú)論取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0。
∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(2)∵此方程的一個(gè)根是1,
∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,
則方程的另一根為:m+2-1=2+1=3。
①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為,該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+。
②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+。
【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論。
(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根。分類(lèi)討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原O重合),以線(xiàn)段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大;如改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)七年級(jí)A班有50人,某次活動(dòng)中分為四組,第一組有人,第二組是第一組的2倍多6人,第三組的人數(shù)等于第一組與第二組人數(shù)的和.
(1)第二組的人數(shù) ,第三組的人數(shù) ;(用含的式子表示)
(2)求第四組的人數(shù).(用含的式子表示)
(3)試判斷當(dāng)a=7時(shí),是否滿(mǎn)足題意.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(x>0)、y=(x>0)的圖象上,且∠AOB=90°,∠B=30°,求y=的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn),交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+b﹣ ≤﹣2的解集為( )
A.0<x≤2或x≤﹣4
B.﹣4≤x<0或x≥2
C. ≤x<0或x
D.x 或0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像與x軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且A(﹣1,0)、B(4,0)
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式
(2)如圖1,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸m與x軸交于點(diǎn)E,CD⊥m,垂足為D,點(diǎn)F(﹣ ,0),動(dòng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng),連接CF、CN、FN,若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似,求點(diǎn)N的坐標(biāo)
(3)如圖2,點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),若∠PMA=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】AB是⊙O的直徑,弦CD垂直于AB交于點(diǎn)E,∠COB=60°,CD=2 ,則陰影部分的面積為( )
A.
B.
C.π
D.2π
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