Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，其切點分別為A、B，PO交AB于點D，PO的延長線交⊙O于點C，根據(jù)圖形給出下面四個結(jié)論：①∠PAB=∠PCA；②PA²=PD•PC；③∠PAB=∠PBA；④∠AOD=2∠ACO．
其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由PA與PB為圓O的兩條切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，利用等邊對等角得到∠PAB=∠PBA，選項③正確；連接BC，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到得到∠PAB=∠ACB，故∠PAB不等于∠PCA，選項①錯誤；由PA為圓O的切線，PC為圓O的割線，利用切割線定理得到關系式，即可對②作出判斷；由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，得到∠AOD=2∠ACO，選項④正確，即可得出錯誤選項的個數(shù)．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，故選項③正確；
連接BC，AE，可得出∠PAB=∠ACB，
∴∠PAB≠∠PCA，故選項①錯誤；
∵PA為⊙O的切線，PC為⊙O的割線，
∴∠PAE=∠PCA，
又∵∠APE=∠CPA，
∴△APE∽△CPA，
∴=，即PA²=PE•PC，故選項②錯誤；
∵∠AOD與∠ACO都對，
∴∠AOD=2∠ACO，故選項④正確．
則錯誤的個數(shù)有2個．
故選B．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，切割線定理，等邊對等角，圓周角定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．