Question

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（m，3）、B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；
（2）若點P是坐標軸上的一點，且滿足△PAB的面積等于△AOB的面積的2倍，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（m，3）、B（-3，n）兩點，
將A與B坐標代入反比例解析式得：m=1，n=-1，
∴A（1，3）、B（-3，-1），
代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：k=1，b=2，
則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，
∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點坐標為（-2，0）、（0，2），
∴S_△AOB=×2×（1+3）=4；

（2）對于一次函數(shù)y=x+2，令y=0得到x=-2，即C（-2，0），OC=2，
∴S_△AOB=×2×3+×2×1=4，
∴S_△PAB=2S_△AOB=8，
設(shè)P₁（p，0），即OP₁=|p+2|，
S_△ABP1=S_△AP1C+S_△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，
解得：p=-6或p=2，
則P₁（-6，0）、P₂（2，0），
同理P₃（0，6）、P₄（0，-2）．
分析：（1）將A與B坐標代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標，將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對于一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值，確定出OC長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出三角形AOB面積，得到三角形PAB面積，若P在x軸上，設(shè)出P坐標，得到OP的長，由OP-OC求出PC的長，三角形APB面積=三角形APC面積+三角形BCP面積，表示出三角形ABP面積，由求出的三角形ABP面積得到P₁與P₂的坐標，同理得到P₃與P₄坐標．
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．