正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn) 分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°．將

△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=FM；

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長．

 

【答案】

（1）見解析   （2）

【解析】（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴ F，C，M三點(diǎn)共線，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.

∵ ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.

在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，

∴△DEF≌△DMF（SAS），∴ EF=MF.

（2）解：設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4，

∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.

∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，

由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，

解得：x=，即EF=.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題
如圖所示，正方形ABCD的邊長為7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行；乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行．那么出發(fā)后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點(diǎn)，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，P是BC上一動點(diǎn)，QP⊥AP交DC于Q，設(shè)PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（4）點(diǎn)P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的
23
？若存在，求出BP的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM=2，則tan∠ADN=
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案