Question

如圖，拋物的圖象如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出對(duì)稱軸解析式，設(shè)直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，先求出直線AC的解析式，再取出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出△ACB的面積，再根據(jù)三角形的面積求出DE的長(zhǎng)度，然后分點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方與下方兩種情況寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
由圖可知點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），C（0，3），
所以，，
解得，
所以，拋物線的解析式為y=-x²-x+3；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1，
設(shè)直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，易求直線AC的解析式為y=x+3，
x=-1時(shí)，y=-+3=，
AB=2-（-4）=6，OC=3，
△ACB的面積=×6×3=9，
△ACD的面積=DE•4=9，
解得DE=，
點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+=，
點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方時(shí)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-=-，
所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分點(diǎn)D在AC的上方與下方兩種情況討論．