Question

關(guān)于x的方程為x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）證明：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出m的值及兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．
由題知：x₁+x₂=-（m+2）=0，
解得：m=-2，
將m=-2代入x²+（m+2）x+2m-1=0，
解得：x=±

5

，
∴m的值為-2，方程的根為x=±

5

．