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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知∠ACD=90°,MN是過點(diǎn)A的直線,AC=DC,DB⊥MN于點(diǎn)B,如圖(1).易證BD+AB=CB,過程如下:
過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C,與MN交于點(diǎn)E
∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.
∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.
∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.
又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB為等腰直角三角形,∴BE=CB.
又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.
(1)當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)和圖(3)兩個位置時,BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式,請寫出你的猜想,并對圖(2)給予證明.
(2)MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,則CD= 2 ,CB= +1 .
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