Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC與BD交于點E，若△ABE的面積為9，△CDE的面積為1，則梯形ABCD的面積為________．

Answer 1

16
分析：由AB∥CD，可證明△AEB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：△ABE的面積：△CDE的面積=（AE）²：（CE）²，再根據(jù)等高的三角形面積之比為底之比即可求出△AED和△CED的面積，則梯形ABCD的面積可求．
解答：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴S_{△ABE的面積}：S_{△CDE的面積}=（AE）²：（CE）²，
∵△ABE的面積為9，△CDE的面積為1，
∴（AE）²：（CE）²=3：1，
∵△ADE和△CDE的高相等，
∴△DEA的面積為3，
同理△CED的面積是3，
∴梯形ABCD的面積=9+1+3+3=16，
故答案為16．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的兩三角形的面積之比等于對應的邊之比．