如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，EF平分AC于點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．
求證：ED=BF．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠CAE=∠ACF，∠AEF=∠CFE．
∵AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴ED=BF．
分析：欲證ED=BF，可證△AOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊AE=CF，利用矩形的性質(zhì)得出ED=BF．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要熟悉矩形的性質(zhì)，同時(shí)考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在A精英家教網(wǎng)C上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．求證：四邊形AECG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泰安）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；
（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北京）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為
20
20
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•鄭州模擬）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長(zhǎng)．

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