勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．

[定理表述]

請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；

[嘗試證明]

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：通過把梯形的面積分解為三個(gè)三角形的面積之和得出，即可證明

定理表述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

，

又，

，

化簡得

考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的證明

點(diǎn)評：本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
請根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理．
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以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明
a+b
c
＜
2
．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=
 
；
又∵在直角梯形ABCD中有BC
 
AD（填大小關(guān)系），即
 
．
∴
a+b
c
＜
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．
（1）請你根據(jù)圖1填空；勾股定理成立的條件是
直角
直角
三角形，結(jié)論是
a2+b2=c2
a2+b2=c2
（三邊關(guān)系）
（2）以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省唐山市玉田縣八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

『問題情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
『定理表述』請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．

『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小關(guān)系)，
即                     ．
∴＜．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省鄂州市八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

[問題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言。

[定理表述] 請你根據(jù)圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

[嘗試證明]　以圖（1）中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形如圖（2）。請你利用圖（2）驗(yàn)證勾股定理；

[知識拓展]　利用圖(2)的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

 

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