頂角為36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，交AC于D，若AC=4cm，則BC=________cm．

2（-1）
分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以證明底與腰的比是黃金比．則BC=4×=2（-1）．
解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，
∴BD=AD=BC，
∴△ABC∽△BCD，
∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD•AC=（AC-BC）•AC，
∵AC=4，
∴BC2=4（4-BC），
BC2+4BC-16=0，
解得BC=2（-1）cm．
故答案為：2（-1）．
點(diǎn)評：此題能夠綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)與判定證明：頂角為36°的等腰三角形的底邊和腰的比是黃金比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個等腰三角形（圖①）．又比如，頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個等腰三角形（圖②）．
（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個等腰三角形嗎？
（2）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請你畫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2007個黃金三角形的周長為（　�。�
A、k2006
B、k2007
C、
k2006
2+k
D、k2006（2+k）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點(diǎn)共線．
（1）求圖中共有多少個等腰三角形？并寫出來；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應(yīng)該為多少度？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形．已知AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2014個黃金三角形的周長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省中考考前模擬測試數(shù)學(xué)卷（3） 題型：解答題

我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個等腰三角形(圖①)。又比如,頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個等腰三角形（圖②）。

1.試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個等腰三角形嗎

2.△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請你畫出來

 

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