Question

設(shè)p是質(zhì)數(shù)，如果方程x²-px-580p=0的兩根均為整數(shù)，則（　　）

• A、0＜p＜10
• B、10＜p＜20
• C、20＜p＜30
• D、30＜p＜40

Answer 1

分析：首先利用根的判別式確定△的取值，結(jié)合p是質(zhì)數(shù)，得出p取值，從而確定答案．

解答：解：由已知得△=p²-4×（-580p）=p（p+4×580）=p（p+2320）為完全平方數(shù)，
所以p+2320除以p是完全平方數(shù)，

p+2320

p

=1+

2320

p

是完全平方數(shù)，
所以p是2320的質(zhì)因數(shù)
所以p=2，5，29
（1）若p=2，則p（p+2320）=2²×11611非完全平方數(shù)，不合題意；
（2）若p=5，則5（5+2320）=5²×465=5³×93非完全平方數(shù)，不合題意；
（3）若p=29，則29（29+2320）=29²（1+4×20）=29²×81=29²×9²為完全平方數(shù)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式，以及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．