(2008•恩施州)為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近,州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
【答案】分析:依據(jù)“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤”.
解答:解:(1)y=(x-20)w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=-2x2+120x-1600;(3分)

(2)y=-2x2+120x-1600
=-2(x-30)2+200,
∴當(dāng)x=30時(shí),y有最大值200,
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤200元;(6分)

(3)當(dāng)y=150時(shí),可得方程:
-2(x-30)2+200=150,
解這個(gè)方程,得
x1=25,x2=35,(8分)
根據(jù)題意,x2=35不合題意,應(yīng)舍去,
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí),該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元.(10分)
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)思想的具體運(yùn)用,構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的最大值確定銷售的最大利潤.
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(只需寫出一對(duì)即可)

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