如圖,某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室,B棟教室在A棟教室正南方向36米處,在A棟教室西南方向300
2
米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛,若拖拉機(jī)的噪聲污精英家教網(wǎng)染半徑為100米,試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響若有影響,影響的時(shí)間有多少秒?(計(jì)算過程中
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取1.7,各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù))
分析:是否受影響決定于點(diǎn)A、B到拖拉機(jī)所行使的公路的距離,所以過點(diǎn)B作BH⊥CF,垂足為H,作AH′⊥CF,H′為垂足,分別求BH、AH′的長,與100進(jìn)行比較得結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點(diǎn)C作直線AB的垂線,垂足為D.
設(shè)拖拉機(jī)行駛路線CF與AD交于點(diǎn)E
∵AC=300
2
米,∠ACD=45°,
∴CD=AD=300
2
÷
2
=300(米)
DE=CD•tan30°=300×
3
3
=100
3
≈170(米),
∴BE=300-36-170=94(米).
過點(diǎn)B作BH⊥CF,垂足為H,則∠EBH=30°.
∴BH=BE•cos30°=94×
3
2
≈80(米).
∵80米<100米,
∴B棟教室受到拖拉機(jī)噪聲影響.
以點(diǎn)B為圓心,100為半徑作弧,交CF于M、N兩點(diǎn),
則MN=2
1002-802
=2×60=120(米).
B棟教室受噪聲影響的時(shí)間為:120÷8=15(秒).
作AH′⊥CF,H′為垂足,則∠EAH′=30°.
又AE=36+94=130,
∴AH′=AE•cos30°=130×
3
2
=111(米).
∵111米>100米,
∴A棟教室不受拖拉機(jī)噪聲影響.
點(diǎn)評:此題涉及到兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離,所以計(jì)算較復(fù)雜,須認(rèn)真仔細(xì)分析解答.
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